Графический метод построения сеток характеристик

Ко второй категории относятся многочисленные кинематические задачи, когда размеры тела определяются на каждом этапе деформирования с помощью построении поля линий скольжения, исходя из перемещений жестких зон (примером является процесс истечения в щель). Существенное упрощение, связанное с отсутствием необходимости определять поле скоростей, вызвано тем, что основной задачей изучения кинематических вопросов обработки металлов давлением является установление связи между начальными и конечными размерами деформируемого тела без определения траекторий движения отдельных частиц. Нахождение уравнений характеристик сводится к последовательному численному решению совокупности систем конечно-разностных уравнений.

Значительно менее трудоемким является метод графического решения упомянутых систем. Как известно, решение задач плоско-деформированного состояния приводит к системе уравнений.

Компоненты напряжений определяются уравнениями, где угол наклона максимального главного напряжения; безразмерный параметр, определяемый из выражения, предел текучести. Конечно-разностные уравнения, соответствующие уравнениям, записываются, где значения в точках пересечения той характеристики.

Графический метод решения основан на том, что уравнения можно рассматривать как уравнения прямых в плоскости.

Точка их пересечения и является решением системы.

Рассмотрим метод графического построения сетки характеристик для случая задачи Гурса, т. е. когда на двух взаимно перпендикулярных характеристиках заданы краевые условия.

На характеристике, а на характеристике.

Разделим каждую характеристику на несколько частей так, чтобы углы между касательными к характеристикам в соседних точках были одинаковы и равны заданной величине а.