Компоненты напряжений

Из точки 0,1 восстановим перпендикуляр к отрезку 0,0 — 0,1, из точки 0,2 восстановим перпендикуляр к отрезку 0,1 — 0,2 и т. д. Проведем затем из точки пересечения 1,1 отрезок 1,1-1,2, параллельный отрезку 0,0-0,1, а из точки пересечения 1,2 проведем отрезок 1,2-1,3, параллельный отрезку 0,1-0,2 и т. д. Таким образом, получим характеристику. Повторяя аналогичное построение, получим другую характеристику. Сетка характеристик состоит из четырехугольников с углами.

Очевидно, что чем меньше а, тем меньше погрешности, связанные с приближенным решением.

При достаточном удалении от края полосы характеристики, состоящие из отрезков прямых, приближаются к форме дуг циклоид (решение Прандтля). Имея сетку характеристик, нетрудно определить компоненты напряжений в любой узловой точке с помощью уравнений, которые можно представить в следующем виде, где индекс характеристики семейства, проходящей через рассматриваемую точку; индекс характеристики семейства, проходящей через эту же точку; угол между двумя смежными отрезками прямых, проходящих через точку (в радианах).

При решении тех или иных задач обработки металлов давлением необходимо знать закон изменения касательных напряжений на поверхностях контакта пластических зон с инструментом.

Обычно принимается три вида условий, определяющих распределение касательных напряжений.

Касательная компонента напряжения задана как функция от координаты поверхности инструмента. Касательная компонента напряжений пропорциональна нормальной компоненте.

Комбинированное условие.

Непосредственное пользование графическим методом при условии невозможно, так как вследствие переменности величин отсутствует параллельность соответствующих звеньев сетки, что приводит к необходимости аналитического определения коэффициентов в уравнениях в каждом узле сетки.

Комментарии запрещены.