Методы изыскания приближенных решений

Можно видеть, что для полной пластичности система уравнений уже становится статически определимой. Однако, несмотря на столь значительные упрощения, уравнения для плоской и осесимметричной задачи при полной пластичности допускают решения в замкнутом виде лишь для частных случаев, когда касательные напряжения на контактных плоскостях либо равны нулю (случай деформации при отсутствии контактного трения), либо постоянны. Для случая произвольного изменения касательных напряжений, вызванных силами трения на контактных поверхностях, система уравнения равновесия для плоской и осесимметричной задачи, совместно с условием пластичности, решений в замкнутом виде не имеет.

Методы изыскания приближенных решений систем, состоящих из дифференциальных уравнений равновесия и условий пластичности, могут быть условно разбиты на две группы.

К первой группе отнесем методы приближенного (численного или графического) интегрирования. Точность полученных таким образом решений, вообще говоря, может быть как угодно высокой, так как определяется выбираемым интервалом интегрирования.

Однако, наиболее существенным недостатком этого метода является трудность оценки влияния различных факторов на величину деформирующего усилия и требует вычисления кривых распределения нормальных и касательных напряжений для каждого конкретного соотношения геометрических параметров и граничных условий на контактных поверхностях. Необходимо также отметить, что, как правило, подобные вычисления весьма трудоемки, что ограничивает их использование в производственных условиях.

В последние годы получил применение эффективный метод интегрирования указанных систем уравнений применительно к плоской задаче — так называемый метод характеристик.

Комментарии запрещены.