Далее, замечая, что в уравнениях равновесия для плоской и осесимметричной задач напряжения зависят от двух координат в поисках дальнейшего упрощения, поставим перед собой более простую задачу — определить нормальные напряжения не в каждой точке объема тела, а лишь в каждой точке контактной поверхности Решение этой задачи является достаточным для целей практики, так как интеграл нормальных напряжений по проекции контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную к направлению действия равнодействующей усилия деформирования, сразу же дает величину усилия деформирования, вычисление которого и является нашей главной задачей. Частное от деления полученной величины на площадь проекции контактной поверхности представляет собой среднее (удельное) давление деформирования. При решении задачи определения нормальных напряжений на контактной поверхности можно допустить, что нормальные напряжения зависят только от координат этой поверхности.

Это даст возможность использовать только одно из двух уравнений равновесия в частных производных к одному уравнению уже в обычных производных.

На основании изложенного выведем приближенные уравнения равновесия для плоской и осесимметричной задачи, применительно к наиболее распространенным технологическим процессам плоская осадка призматического бруска с размерами между плоскими шероховатыми плитами Рассматривая этот процесс как случай плоского деформированного состояния, поместим начало прямоугольной системы координат в центре осаживаемого бруска. Легко видеть, что знак касательных напряжений на противоположных контактных плоскостях обратный и при изменении координаты, касательные напряжения изменяются, т. е. значения касательных напряжений на контактной плоскости.