Общие уравнения равновесия

Условие пластичности при этом для случая плоско-деформированного состояния имеет вид, тождественный с уравнением, с заменой индексов при напряжениях соответственно. Общие уравнения равновесия в трехмерных координатах значительно упрощаются, если деформируемое тело симметрично относительно одной из осей системы координат и сохраняет эту симметрию во время протекания технологического процесса.

Примерами таких задач являются: осадка в торец цилиндрической поковки, выдавливание металла из цилиндрической или конической матрицы, прошивка (открытая и закрытая) цилиндрических поковок, волочение круглых прутков и проволоки и т. п. Уравнения равновесия для осесимметричной задачи имеют вид: в цилиндрических координатах.

Условия пластичности для осесимметричных задач можно получить из уравнения. Такие решения для случая отсутствия трения, например, получены для деформации толстостенной трубы под действием внутреннего и внешнего давления В. В. Соколовским А. Надаи, волочения через коническую матрицу и прокатки К. Н. Шевченко.

Для случая постоянства трения на контактных поверхностях имеются решения для осадки без уширения призматического бруска под плоскими плитами (Л. Прандтль), пластического равновесия плоского клина (А. Надаи, В. В. Соколовский), пластического равновесия металла в области, ограниченной конической поверхностью (В. В. Соколовский) и т. д. Таким образом, для осесимметричных задач мы имеем совокупность из трех уравнений, содержащие четыре неизвестных величины, т. е. системы статически неопределимые.

Очевидно, что для их решения необходимо использовать также выражения, дающие связь между напряжениями и деформациями. Наконец, возможен частный случай, когда две главные деформации, а, следовательно, и два соответствующих напряжения равны между собою (случай полной пластичности).

Комментарии запрещены.