Рассматривая эту задачу как случай осесимметричной деформации в цилиндрических координатах, поместим начало координат в геометрическом центре поковки. Полагаем, что высота поковки мала в сравнении с ее диаметром, и заметим, что касательные напряжения изменяются от нуля на горизонтальной плоскости сечения поковки, проходящей через ее центр до максимального значения на контактных плоскостях.

Тогда выполняя преобразования первого из уравнений, аналогичные проделанным для. предыдущих случаев, имеем следующее приближенное уравнение равновесия для осесимметричной задачи в цилиндрических координатах. Для вывода приближенного уравнения равновесия применительно к рассматриваемому случаю уже недостаточно принятых в предыдущем случае допущений.

В целях получения достаточно простого для дальнейшего интегрирования уравнения для случая осесимметричной задачи в сферических координатах примем еще два дополнительных допущения.

Следуя В. В. Соколовскому, полагаем, что два из трех компонентов нормальных напряжений равны между собой (случай «полной» пластичности). Допускаем, что угол при вершине, конуса настолько мал, что можно положить.

Интегрируем первое уравнение в пределах в предположении, что нормальные напряжения не зависят от 6, что касательные напряжения по углу изменяются по линейному закону от нуля. Необходимо отметить, что относительно нормальных напряжений на контактной поверхности — в данном случае плоскости, — через которую передается деформирующее усилие, уравнения по существу являются не приближенными, а лишь ограниченными, поскольку определяются напряжения только на контактных плоскостях, т. е. при постоянном значении одной из координат.

Тогда, проводя необходимые преобразования, находим следующее приближенное уравнение равновесия в сферических координатах.