Пластический изгиб в цилиндрических координатах

Таким образом, полученные авторами выводы никак не могут считаться справедливыми для пластического изгиба. Если рассматривать пластический изгиб в цилиндрических координатах, то целесообразно за схему изгиба принять схему. Тогда по условию равенства нулю суммы радиальной и тангенциальной истинных деформаций получим результат.

Решение этого уравнения для выражения в явном виде встречает трудности, поэтому была установлена зависимость изменения толщины изгибаемого бруса другим способом. При повороте поперечных сечений бруса вокруг центров, лежащих в сжатой зоне, нейтральный слой деформаций будет растягиваться и, следовательно, тоже перемещаться в сторону центра кривизны.

Поперечное сечение, отстоящее от вертикальной оси, проходящей через центр кривизны, на расстояние единицы длины, после изгиба займет положение (для удобства рассмотрения поперечные сечения по высоте совмещены).

При бесконечно малом приращении кривизны изгиба рассматриваемое сечение повернется в положение вокруг центра, лежащего на нейтральном слое напряжений; нейтральный слой деформаций переместится из точки в точку.

Рассмотрим вначале механизм деформаций при пластическом изгибе.

Вследствие действия радиальных напряжений тангенциальные напряжения в растянутой зоне уменьшаются к нейтральному слою, а в сжатой зоне увеличиваются, и нейтральный слой напряжений смещается по отношению среднего слоя к центру кривизны, так как только в этом случае, будет удовлетворяться условие статики: сумма всех сил, действующих в поперечном сечении бруса, равна нулю. Третий член уравнения, который выражает собой тангенциальную деформацию, обусловленную окружным перемещением, также представляет собой относительное удлинение.