Функции, входящие в это решение, для некоторых процессов обработки металлов давлением, составленной в предположении, что для осадки и прокатки при наличии плоскости раздела течения на контактных поверхностях имеют место три зоны: а) зона Кулонова трения, б) зона максимальных и постоянных касательных напряжений, в) зона застоя (прилипания), где касательные напряжения падают до нуля на плоскости раздела течения. Постоянная интегрирования определяется на границах зон контактной поверхности из условия непрерывности нормальных и касательных напряжений. На границе контактной и свободной поверхности постоянная интегрирования определяется из условия, что на этой границе напряжения, нормальные к контактной поверхности, имеют минимальное значение, равное для плоских задач и для осесимметричных задач при полной пластичности.

Потребное удельное давление находится как объем эпюры нормальных напряжений (или иначе говоря, как интеграл нормальных напряжений по контактной поверхности), отнесенный к площади контактной поверхности, спроектированной на плоскость, перпендикулярную равнодействующей усилия деформирования.

Изложенный метод, обладая простотой, дает результаты, хорошо подтверждаемые экспериментально и мало отличающиеся от результатов, полученных более строгими, но трудоемкими методами. Широкое применение в современном машиностроении штампованных деталей требует дальнейшего развития научно-обоснованных методов анализа и расчета технологических процессов обработки металлов давлением.

Отечественными и зарубежными учеными достигнуты значительные успехи в развитии математической теории пластичности и ее приложений.