Построение сеток характеристик

Преобразуем характеристические линии в ломаные линии. Для этого проведем из точки линию, составляющую угол с касательной к характеристике в точке и из точки опустим перпендикуляр на нее. Из полученной точки пересечения (значение величины в точке, определяемое из краевых условий) проводим прямую линию под углом к отрезку, а из точки опускаем перпендикуляр на нее. Получаем точку пересечения — Продолжая построение, преобразуем криволинейную характеристику в ломаную линию. Аналогичным образом характеристика преобразуется в ломаную линию.

Очевидно, что с уменьшением а аппроксимация улучшается. Далее проводим из точки прямую, перпендикулярно отрезку из точки отрезку.

Точка их пересечения имеет индекс.

Проводим из точки — отрезок перпендикулярно, а из точки получаем точку пересечения. Продолжая построение, получим ломаную линию, соответствующую характеристике.

После этого аналогичным приемом строим ломаную линию для характеристик.

Отметим одно обстоятельство, существенно облегчающее построение сеток характеристик, заключающееся в наличии параллельности между звеньями ломаных линий. Например, отрезки параллельны между собой.

Это вытекает непосредственно из взаимной перпендикулярности звеньев ломаных линий.

Наличие параллельности соответствующих звеньев ломаных линий существенно облегчает построение, так как отпадает необходимость определения в каждом узле коэффициентов системы.

Известно, что наряду с общим решением уравнений пластического равновесия существуют некоторые особые случаи, которые не могут быть получены решением уравнений.

Представлена сетка характеристик, образованная двумя ортогональными семействами прямых линий. В области, занимаемой такой сеткой, имеет место однородное напряженное состояние.

Комментарии запрещены.