Процесс деформирования параллельных сечений

Однако, и при этих допущениях указанные системы уравнений являются статически неопределимыми и не имеют решений в замкнутом виде. Для ряда технологических процессов, как например прокатки широких полос, ковки под прессом и молотом узкими бойками широких плит, некоторых видов ковки и прокатки в ручьях (калибрах), уширение металла в процессе деформации мало в сравнении с удлинением и им можно пренебречь. Тогда считают, что процесс деформирования параллельных сечений в некотором удалении от свободных концов полосы протекает идентично.

Такие технологические процессы можно рассматривать как случаи плоского деформированного состояния. Написав общие уравнения равновесия в прямоугольных координатах и полагая, для плоского деформированного состояния имеем уравнения равновесия для плоской задачи в прямоугольных координатах.

Условие пластичности для случая плоского деформированного состояния запишется в главных напряжениях.

Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений, связывающих три неизвестных величины, т. е. статически определимую систему.

Для решения ее, очевидно, не требуется использование условий, связывающих напряжения и деформации. Постоянные интегрирования определятся из граничных условий.

Плоская задача в цилиндрических координатах может быть охарактеризована равенством нулю напряжений или деформаций в направлении оси. Для плоского деформированного состояния цилиндрические координаты превращаются в полярные и условия равновесия примут вид. В частном случае, когда компоненты напряжений не зависят от угла, как например, при вытяжке из листа круглого стакана, или растяжении трубы (или кольца) внутренним равномерным давлением, уравнения заменяются одним.

Комментарии запрещены.