Сетка характеристик

Представлен случай, когда одно семейство характеристик состоит из прямых линий, а другое из кривых, ортогональных к этим прямым. Вдоль каждой прямолинейной характеристики сохраняется одно и то же напряженное состояние.

Вариантом этого случая является сетка характеристик, состоящая из пучка прямых, проходящих через одну точку, и концентрических окружностей. Хотя для упомянутых случаев имеются точные решения, однако криволинейные характеристики должны быть, как правило, преобразованы в ломаные линии для дальнейшего графического построения общего решения.

Наряду с общим решением возможен особый случай, когда одна из краевых характеристик вырождается в точку.

Для графического построения решения в окрестности этой точки пользуемся сеткой, состоящей из центрированного пучка и концентрической окружности. Радиус этой окружности равен длине отрезка первого звена ломаной, соответствующей невырождающейся характеристике.

После построения ломаной линии, соответствующей дуге окружности, получаем постановку задачи Гурса.

Рассмотрим частный случай использования графического метода построения сеток характеристик при решении известной плоской задачи — сжатие бесконечной полосы толщиной, принимая, что на плоскостях контакта.

Вследствие симметрии относительно оси ограничимся рассмотрением только верхней половины полосы. В прямоугольном треугольнике имеет место равномерное напряженное состояние, а сетка характеристик образована двумя ортогональными семействами параллельных прямых линий, наклоненных к оси под углом.

В круговом секторе с центральным углом сетка характеристик состоит из дуг концентрических окружностей с центром в точке и пучка прямых линий, проходящих через эту точку.

Проведем из точки пучок прямых линий с одинаковыми углами между ними 7,5° и заменим точную характеристику, дугу окружности, приближенной ломаной линией 0,0 — 0,1-0,2.

Комментарии запрещены.