Условие пластичности, инвариантное относительно систем координат, согласно гипотезы максимальной интенсивности касательных напряжений имеет вид, где пределы текучести металла на растяжение и сдвиг, соответствующие данным температуре, скорости и степени деформации. Условия, дающие связь между напряжениями и деформациями в зоне пластичности, согласно Г. Генки могут быть представлены в следующей форме, где компоненты деформации по осям координат; модуль деформации второго рода.

Наконец, необходимо также задать граничные условия в виде соотношения между нормальными и касательными напряжениями на поверхности тела.

Очевидно, что для свободной поверхности тела граничные условия напишутся, где косинусы углов нормали к поверхности с осями координат. На контактных поверхностях инструмента и деформируемого металла для областей поверхности с Кулоновым трением, т. е. там, где касательные напряжения пропорциональны нормальным, граничные условия могут быть записаны в общем виде.

Для участков или областей контактной поверхности, где закон Кулона не выполняется, граничные условия таковы, где некоторые функции от перемещений точек контактной поверхности и их координат.

Обычно, при решении задач по определению усилий деформирования сразу же принимают ряд упрощающих допущений, наложенных на условия деформации, из которых главными являются следующие: а) температуру металла в каждый момент деформации считают постоянной по всему объему металла (включая контактные поверхности); б) деформируемый металл полагают однородным и изотропным с усредненными по объему свойствами; в) полагают, что в процессе деформирования металла его прочностные характеристики не изменяются, иначе говоря полагают, что упрочнение отсутствует.