Если же касательное напряжение зависит от нормального, как, например, в зоне «Кулонова трения» то выражения будут приближенными. Выражения по существу являются такими же правомерными, как и приближенные условия пластичности, принимаемые многими авторами в виде (соответственно для плоского деформированного состояния и осесимметричной задачи при полной пластичности), из которых дифференцированием могут быть получены.

Можно получить еще более точные приближенные условия пластичности.

Аналогичное выражение можно получить и для осесимметричной задачи. Отличие будет лишь в коэффициенте правой части последнего выражения.

Подставляя теперь условие пластичности в приближенные условия равновесия и замечая, что касательные напряжения на разных участках контактных поверхностей: а) либо пропорциональны нормальным, б) либо постоянны, в) либо являются функцией координаты, мы видим, что получаемые выражения для условия пластичности представляют собой линейные дифференциальные уравнения. Здесь функция линейна относительно или постоянна.

Таким образом, предлагаемый метод решения задач по определению нормальных напряжений на контактных поверхностях основан на приведении уравнений равновесия и пластичности к линейному виду.

Решение уравнения не представляет уже никакого труда. Решение и таблица функций справедливы и в том случае, если на контактной поверхности имеет место только одна или две зоны, характеризуемые условиями трения, например только зона постоянных касательных напряжений или зона Кулонова трения или же только зона прилипания.

Условия трения зависят как от величины коэффициента трения, так и от отношения контактной поверхности деформируемого тела к его свободной поверхности.