Ниже будет разобрана в качестве примера задача истечения в двусторонний заусенец, которая в определенном приближении может считаться псевдостационарной. В основном, в настоящей работе рассматриваются нестационарные задачи общего вида, в которых конфигурация и местоположение жестких и пластических зон непрерывно изменяется. Решение таких задач основано на разделении непрерывного процесса конечного формоизменения на ряд отдельных малых этапов, таких, что за каждый этап осуществляется небольшое перемещение инструмента.

Рассматривая каждый из последовательно идущих этапов, полагаем, что сетка линий скольжения и поле скоростей остаются неизменными в ходе этапа.

Это дает возможность определить новые геометрические размеры тела в конце рассматриваемого этапа, кинематически совместимые с перемещением инструмента. Можно различать три категории задач обработки металлов давлением, исходя из необходимости анализа полей напряжений и скоростей.

К первой категории (например, двухмерная осадка полосы, прессование) относятся кинематически простейшие задачи, когда размеры деформированного тела определяются непосредственно из условия постоянства объема (искривлением свободных поверхностей пренебрегаем) без построения полей напряжений и скоростей. Следует отметить, что для этой категории задач рассмотрение промежуточных этапов деформирования является излишним.

К третьей категории относятся наиболее сложные кинематические задачи, в которых величина перемещения инструмента на рассматриваемом этапе деформирования не определяет непосредственным образом величину перемещения жестких зон. В этих случаях решение может быть получено анализом поля скоростей. В теории пластичности и статике сыпучей среды широко используются приближенные методы интегрирования уравнений равновесия с помощью характеристик.