Границы зон находятся путем решения методом характеристик уравнения пластического равновесия, удовлетворяющего краевым условиям. Теоретический анализ, примененный в настоящей работе, базируется на использовании схемы жестко пластической среды; согласно этой схемы деформируемое тело состоит из зон, одни из которых ведут себя как идеально пластичные тела, а другие — как абсолютно жесткие.

В настоящей работе рассматриваются только статически определимые задачи, т. е. задачи, в которых по краевым условиям можно определить поле линий скольжения без совместного решения уравнений пластического течения и равновесия.

По определении напряженного состояния уравнения пластического течения становятся линейными и их решение не встречает затруднений.

Определяя краевые условия для поля скоростей в пластической зоне, исходят из того, что при переходе из жесткой зоны в пластическую нормальная к границе раздела компонента скорости меняется непрерывно. Касательная компонента скорости претерпевает разрыв, величина которого заранее неизвестна и определяется в ходе решения задачи.

Доказано, что граница между пластической и жесткой зонами должна быть характеристикой или огибающей характеристик. Первоначально методы жестко пластической схемы анализа были применены к задачам стационарного течения, когда поле линий скольжения является фиксированным в пространстве, а материал жесткой зоны все время поступает в это поле и движется через него.

Примерами такого течения являются процессы прокатки в гладких валках, прессования и т. п. Хилл, Ли, Таппер обратили внимание на существование псевдостационарных течений, т. е. таких течений, когда поле линий скольжения в ходе деформации сохраняет свою форму и меняются лишь его размеры. Существует небольшое количество практически важных задач такого вида.